Фамилия Безродина образована от прозвища Безродый. Скорее всего, так называли сироту, который не знал своих родителей, или человека, у которого не было детей. В старину «безродыми» также называли людей низкого происхождения, а иногда так представлялись беглые каторжники, скрывавшие настоящую фамилию. Со временем потомки человека с прозвищем Безродый получили фамилию Безродина.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -ин обычно указывает на принадлежность («чей?»), но в фамилии Безродина он присоединён не к имени или профессии, а к прилагательному в краткой форме. Это редкий случай, когда в основе лежит не прозвище-существительное (как, например, Сирота → Сиротин), а цельное определение — Безродый. Такая модель встречается у фамилий, образованных от качественных характеристик человека, и чаще фиксируется в северных и центральных регионах России.

Интересно, что фамилия Безродина — одна из немногих, где отрицательная приставка без- стала частью корня. В ономастике такие фамилии называют «антипрозвищами»: они не описывают положительное качество, а указывают на отсутствие чего-то важного — рода, семьи, корней. Похожая логика прослеживается в фамилиях Беспалов, Бессонов, Безруков, но Безродина выделяется тем, что подчёркивает именно социальную или семейную уязвимость предка.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, но её однокоренные варианты (Безродный, Безроднов) встречаются в документах XVII–XVIII веков, особенно среди крестьян и посадских людей. В то время «безродным» мог считаться и пришлый человек, не имеющий родни в данной местности, — не обязательно сирота или беглый. Поэтому предок-носитель прозвища мог быть просто переселенцем, у которого на новом месте не осталось кровных связей.

Географически фамилия Безродина встречается нечасто, но заметна в южнорусских областях и на Урале. Встречается и вариант Безродин — с нулевым окончанием, характерный для западнорусских говоров. Оба варианта, скорее всего, восходят к одному и тому же прозвищу, а разница в окончании связана с местными диалектными особенностями оформления фамилий.