Фамилия Безунковы образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Безунков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Безунко. Основа фамилии — прозвище Безунко, а оно, в свою очередь, восходит к слову «безун» или «безунок». В южнорусских и украинских говорах так называли беспокойного, непоседливого, а иногда и бестолкового человека. Слово родственно глаголу «безуметь» — терять рассудок, действовать без ума, но в прозвищах оно чаще закреплялось за людьми с живым, порывистым характером, а не за буквально «безумными».

Модель образования фамилии — от прозвища через патронимический суффикс — типична для восточнославянской ономастики. Такие именования, как Безунков, встречаются у русских, украинцев и белорусов, что говорит об общих корнях фамилии в славянской среде. Само прозвище Безунко могло возникнуть в среде крестьян или казаков, где меткие характеристики человека быстро приживались и передавались дальше.

Интересная деталь: форма «Безунков» с суффиксом -ов, а не -ин, указывает на то, что исходное прозвище оканчивалось на -о (Безунко). В русской традиции фамилии на -ов образовывались от основ на твёрдый согласный или на -о, тогда как -ин — от основ на -а/-я. Это косвенно подтверждает, что фамилия могла прийти из южных или западных регионов (Украина, Белгородчина, Курщина), где форма на -ко широко распространена. Переселенцы, попадая в центральные или северные области, адаптировали прозвище под местную модель, добавив -ов.

Говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Безунковы можно только на основании серьёзных генеалогических изысканий. Но уже сейчас ясно: фамилия хранит память о прозвище предка, который выделялся среди окружающих своим нравом — возможно, был человеком деятельным, непредсказуемым, «с безуминкой».