Фамилия Безунов образована от прозвища Безун. В русских говорах «безун» — человек, который бежит, уклоняется, быстро уходит. В более узком, диалектном значении «безуном» могли назвать бродягу, беглого крестьянина или того, кто часто меняет место жительства. Основа прозвища — глагол «бежать» с суффиксом -ун, который в русском языке часто придаёт слову оттенок деятеля (ср. «говорун», «плясун», «крикун»). Таким образом, прозвище указывало на особенность поведения или образ жизни предка.

Фамилия построена по стандартной модели русских фамилий на -ов, то есть «чей?» — Безунов, «сын Безуна». Эта модель была самой массовой в центральных и северных регионах России, особенно среди крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь основа оканчивается на твёрдый согласный, что типично для прозвищной лексики.

В ономастической литературе фамилия Безунов не относится к числу частых, но встречается в документах XVII–XVIII веков. Например, в переписных книгах есть упоминания крестьян с таким прозвищем в Вологодской и Костромской губерниях. Это позволяет предположить, что фамилия имеет севернорусское происхождение, где говоры сохранили слово «безун» в значении «беглец» или «убегающий». В южных и западных регионах аналогичные прозвища чаще оформлялись в форме Бегун или Бегунов, что делает Безунов характерной именно для северной зоны.

Стоит обратить внимание на редкий вариант написания: в старых документах фамилию могли записать как Бѣзунов (с ятем), что не меняет значения, но указывает на дореформенную орфографию. В современном русском языке фамилия пишется через «е» и не имеет ударения на первый слог — ударение падает на второй слог: Безу́нов. Носители фамилии встречаются в основном в центральной России и на Урале, что подтверждает миграцию северного населения в более поздние столетия.