Фамилия Безвербный — редкий случай, когда прозвище строится на отрицании: «без» + «вербный». Верба в славянском мире — дерево повсеместное, растёт у воды, вдоль дорог, на сырых лугах. Если человека прозвали Безвербным, скорее всего, он жил в месте, где вербы не было вовсе — на открытом сухом возвышении, в степи или на вырубке. Прозвище могли дать и переселенцу, обосновавшемуся на голом, безлесном участке. В некоторых говорах «вербный» означало не только «относящийся к вербе», но и «сделанный из вербы» (вербный прут, вербное лукошко). Тогда Безвербный — человек, у которого нет вербных изделий, либо не владеющий ремеслом плетения из лозы.

Словообразовательная модель проста: основа «безвербн-» и суффикс -ый, типичный для русских притяжательных и качественных прилагательных, перешедших в фамилии. Такие фамилии встречаются реже, чем на -ов или -ин, и чаще фиксируются на юге России и в украинских землях, где прозвища с «без-» (Безрукий, Безногий, Безверхий) были особенно распространены. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные формы отмечены как характерные для прозвищной традиции, где отрицание указывало на отсутствие какого-либо признака или предмета у человека.

Фамилия не получила широкого распространения. По данным современных переписей, носители Безвербного сосредоточены в основном в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, что подтверждает связь с южнорусским ареалом. Встречается и украинский вариант написания — Безвербний (с окончанием -ий), который мог возникнуть при записи фамилии в документах на украинском языке.

Спорных версий немного. Иногда Безвербного связывают с церковным праздником Вербное воскресенье, но это натяжка: прозвища от праздников образуются иначе (например, Воскресенский, Рождественский) и почти никогда не содержат отрицания. Гораздо правдоподобнее, что фамилия — чисто топографическая, от места жительства: человек жил там, где не растёт верба, — и это отличие закрепилось за его потомками.