Фамилия Бибулаев — редкий случай, когда не нужно гадать, от какого имени или прозвища она произошла. Основа здесь прозрачна: Бибулат. Это составное тюркское имя, где первая часть «би» (бий, бек) означает «князь, господин, начальник», а вторая — «булат» (персидское «пулад», сталь, высококачественная дамасская сталь). Имя Бибулат, таким образом, означает «князь-сталь» или «господин, крепкий как булат». В дореволюционной России его давали детям в семьях, желавших мальчику твёрдости характера, знатности и несгибаемости.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. Форма Бибулаев — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Бибулата. Такие фамилии массово закреплялись за ногайцами, кумыками, татарами и другими народами Северного Кавказа и Поволжья после вхождения этих земель в состав Российской империи. Если фамилия пишется через «е», а не через «а» (Бибулатов), это может указывать на более позднюю русификацию или на особенности местного произношения в среде кумыков или балкарцев, где конечный гласный имени мог редуцироваться.

Географически фамилия Бибулаев сегодня плотнее всего привязана к Дагестану, Чечне и Ставропольскому краю, реже встречается у кабардинцев и черкесов. Встречаются варианты Бибулатов и Бибулат — последний мог остаться в качестве неизменяемой фамилии у некоторых кавказских народов.

В сословном отношении предки Бибулаевых с большой вероятностью относились к узденям (свободным общинникам) или к служилому слою, так как имя «Би» намекает на определённый социальный статус. Однако в XIX веке, при массовой записи в метрики, фамилию мог получить и простой крестьянин, носивший имя Бибулат, — имя было популярным независимо от реального богатства семьи. Спорных версий у этой фамилии почти нет: основа настолько ясна, что попытки вывести её из арабского «биб» (дверь) или калмыцкого «бул» (зять) выглядят натяжкой и не подтверждаются ни ареалом, ни типичной словообразовательной моделью.