Фамилия Бичок — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй, и выбрать единственную версию непросто. Самое короткое и очевидное объяснение лежит на поверхности: прозвище Бичок могли дать человеку с длинным и тонким телосложением — «бичом», то есть хлыстом или прутом. Однако в украинском и южнорусском диалектах у слова «бич» есть и другое, менее приятное значение — так называли бедняка, бродягу, человека, который «бичует», то есть мыкается по свету. В этом случае фамилия могла закрепиться за тем, кого в деревне считали неудачником или бездомным скитальцем.

Но есть и третий, более мирный вариант. В некоторых говорах «бичок» — это уменьшительное от «бык»: так называли молодого бычка или вола. Прозвище Бичок тогда могло указывать на упрямый, своенравный характер или на физическую силу. Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ок (в украинской огласовке -ок, а не -ёк) образует уменьшительную форму, и фамилия, скорее всего, закрепилась в украинской или белорусской среде, где этот суффикс особенно распространён.

Фамилия Бичок — редкая, и её география подсказывает, что она тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. В центральных великорусских губерниях чаще встречалась бы форма Бичков, где добавился бы патронимический суффикс -ов. Отсутствие этого суффикса — важная деталь: фамилия Бичок осталась в «чистом», непроизводном виде, как это часто бывало в украинской традиции (ср. Коваль, Швець, Бондар). Это может указывать на то, что предок носителя фамилии был записан именно под прозвищем, а не под отчеством.

В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ок разбираются как типичные для украинской ономастики, где прозвища часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Версия с «бычком» кажется мне наименее вероятной: слишком сильным было бы смешение с фамилией Бычок (от «бык»), которая существует отдельно. А вот связка «бич — хлыст» или «бич — бродяга» — более правдоподобна, поскольку отсылает к живому, образному прозвищу, которое давали по внешности или образу жизни.

Известных исторических деятелей с фамилией Бичок нет в широком доступе, что только подтверждает её локальный, крестьянский характер. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были простыми людьми — крестьянами или казаками, и прозвище закрепилось за ними в бытовой, неофициальной среде.