Фамилия Биджоев — редкая и географически привязанная к Северному Кавказу. Её носители — почти исключительно осетины, и это сразу задаёт направление поиска: корень фамилии нужно искать не в славянских, а в иранских языках, к которым относится осетинский.

Основа фамилии — «Биджо». В осетинском языке это краткая форма мужского имени, полный вариант которого — Бибо или Биба. Имя это восходит к арабскому «биб» (господин, владыка) или к тюркскому «бий/бек» (князь, господин). В осетинской среде такие имена давали в знак уважения или пожелания знатного будущего. Суффикс «-ев» — это русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в российских документах XIX века. По той же модели образованы десятки осетинских фамилий: Кокоев, Гагиев, Битаров.

Модель образования проста: личное имя Биджо (или Бибо) + русский суффикс принадлежности -ев. Буквально Биджоев — «сын Биджо». В осетинской среде до присоединения к России фамилий в привычном нам смысле не было — использовали отчества и родовые прозвища. Русская администрация закрепила за каждым родом единую фамилию по имени предка, и так появились Биджоевы.

Географически фамилия тяготеет к Дигорскому ущелью (Северная Осетия). Дигорцы — одна из двух основных субэтнических групп осетин, их язык и традиции имеют заметные отличия. В Дигории до сих пор встречаются целые сёла, где Биджоевы составляют значительную часть населения. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, что делает её хорошим маркером осетинского происхождения.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с грузинским корнем «биджа» (господин), но это маловероятно: осетинские фамилии на -ев почти всегда оформлялись через русскую канцелярию, а не через грузинскую. Кроме того, в осетинском имя Бибо — вполне самостоятельное и частотное, так что привлекать заимствования из других кавказских языков нужды нет.