Фамилия Биджев — редкий случай, когда географический ключ оказывается важнее морфологического разбора. Сама модель на -ев указывает на русское или русифицированное происхождение: так оформляли фамилии от основ на мягкий согласный или на ц. Но здесь основа «Бидж» явно не славянская. В русском языке нет корня с таким звукосочетанием, поэтому искать прозвище от русского слова «бить» или «бедный» не стоит — это лингвистически неоправданно.

Самый вероятный путь — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгских языках есть корень «быдж» или «бидж», который означает «крепкий», «сильный», «могучий». От него образованы личные имена (например, Бидж, Биджа) и фамилии — Биджев, Биджов. Если принять эту версию, то предок носителя фамилии получил прозвище по физической или моральной силе: Бидж — «силач», «крепкий мужчина». Фамилия могла возникнуть при переходе на русскую документацию в XIX веке, когда адыгские горцы записывались в метрики и ревизские сказки. Суффикс -ев здесь выполняет чисто оформительскую роль «сын такого-то» по русской модели.

Реже фамилию связывают с тюркскими корнями, например, с карачаево-балкарским «бий» (князь) или «бидже» (госпожа, княгиня). Но в таком случае ожидалась бы форма Биджев от женского имени Бидже (в значении «княгиня»), что указывало бы на происхождение от женщины с таким именем. Однако адыгская версия встречается чаще и подтверждается географией: большинство известных носителей фамилии Биджев сосредоточено в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Адыгее.

Фамилия не имеет отношения к дворянским спискам Российской империи — это поздняя фамилия горских народов, вошедшая в русский обиход в XIX — начале XX века. В дореволюционных источниках она почти не встречается. По написанию не путайте с фамилией Биджов (с ударением на первый слог) — это другой вариант от того же корня, но с иным суффиксальным оформлением.