Фамилия Бигозин — редкая, с неочевидной этимологией. Её основа, судя по всему, не связана с общеупотребительными славянскими корнями. Разберёмся по частям.

Ключ к разгадке — суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей сын?» или «чей работник?». Обычно -ин крепится к основам на -а, -я (Бигозин — от Бигоза). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Бигоза.

Что могло значить это прозвище? Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корень «бик» / «бек» — «господин, князь, сильный». Форма «Бигоза» могла возникнуть как вариант имени Бик-Гоза или Биг-Уза, где вторая часть — арабское или тюркское слово со значением «сила», «опора» (например, «гоза» — от «гуза» в значении «защита»). В таком случае Бигозин — потомок человека, которого звали «княжеской опорой» или «сильным господином».

Вторая, менее вероятная версия — от русского диалектного слова. В некоторых говорах «бигоз» или «бигоза» могло означать нечто кривое, изогнутое (ср. «бирюк» — волк-одиночка, нелюдим, или «бигать» — гнуть). Тогда прозвище дали бы сутулому или угрюмому человеку. Но эта гипотеза слабее: слово не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров как распространённое.

География фамилии подсказывает: Бигозины встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили татары и башкиры. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Фамилия однозначно не дворянская (нет в родословных книгах), скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая в среде татар-мишарей или крещёных татар. В советское время написание закрепилось, хотя в метриках XIX века могли писать и «Бигозинъ», и «Бигазин».

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был человеком из тюркоязычной среды, которого звали Бигоза — «крепкий господин» или «княжеский защитник». Фамилия хранит память о смешении культур на границе леса и степи.