В основе фамилии Бикинеев лежит прозвище Бикиней, которое, предположительно, восходит к турецкому слову bikkin, что в переводе на русский язык означает «испытывающий скуку». Не менее вероятно, что именование Бикиней могло быть связано со словом «бикин» - древним названием монгольского племени унгират (кунгират). Это некогда могущественное племя ослабло во второй половине XII века. Унгираты проживали в низовьях реки Халха и вокруг озера Буйр-нор. В начале 13 века правитель унгиратов Джику признал власть Чингисхана, который выдал свою дочь Тумэлун за него замуж. Вероятно, именование Бикиней мог получить представитель племени бикин. Таким образом, потомок человека, которого звали Бикиней, со временем получил фамилию Бикинеев.