Фамилия Билянский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но на практике в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане при переходе на постоянные фамилии — особенно на территории современной Украины, Беларуси и юга России.

Основа фамилии — топоним Биляны. На карте Восточной Европы есть несколько населённых пунктов с таким названием: село Биляны в Винницкой области Украины, деревня Биляны в Беларуси (Витебская область), а также Биляны в Польше (Bielany). Человек, переселившийся из одного из этих мест, получал прозвище «Билянский» — то есть «тот, кто из Билян». Само название Биляны, скорее всего, происходит от древнеславянского имени Бил, сокращённой формы от имени Билослав или подобных, либо от слова «белый» (в польском и украинском «білий»). В пользу последнего говорит и польское написание Bielany — «белые земли» или «белые поля».

Интересная деталь: фамилия Билянский встречается в двух основных вариантах написания — через «и» и через «е» (Белянский). Второй вариант более прозрачен этимологически и чаще фиксируется в польских метриках. Первый — Билянский — результат аканья или украинского смягчения гласной, которое закрепилось в документах. Поэтому носители фамилии могут иметь общие корни с Белянскими, но с разной письменной историей.

С точки зрения сословной принадлежности, Билянские — это в основном бывшие крестьяне или однодворцы из юго-западных губерний Российской империи. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится, что подтверждает её «топонимическое» происхождение от конкретной местности, а не от родового поместья. Встречается фамилия и у польской шляхты, но как редкий вариант — обычно в форме Bielański.

Таким образом, если ваши предки Билянские, с высокой вероятностью они происходят из села с названием Биляны на территории современной Украины или Беларуси. Фамилия не имеет отношения к тюркским корням (несмотря на созвучие с «биля» — знаю), а целиком славянская по словообразованию и географии.