Фамилия Бирлюковенко — редкий пример украинской фамилии, образованной от прозвища, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «бирлюк». В украинских говорах «бирлюк» или «берлюк» — это медведь-шатун, не впавший в спячку, злой и опасный зверь. В переносном смысле так могли назвать угрюмого, нелюдимого или вспыльчивого человека, «медведя» по характеру. Такая основа встречается в фамилиях Бирлюков, Берлюков, Бирлюченко, но вариант с суффиксом -енко и вставным -ов- — нестандартный.

Словообразовательная модель здесь примечательна. Обычно украинские фамилии на -енко образуются напрямую от прозвища или имени: Бирлюк → Бирлюченко. В фамилии Бирлюковенко мы видим двойную суффиксацию: сначала от основы Бирлюк образована форма Бирлюков (с русским суффиксом принадлежности -ов), а затем к ней добавлен украинский патронимический суффикс -енко. Такая гибридная модель встречается в зонах активного русско-украинского пограничья — на Слобожанщине, в Черниговской или Полтавской губерниях, где смешивались традиции именования. Фамилия буквально означает «потомок того, кто был Бирлюковым», то есть внук или сын человека с фамилией Бирлюков.

Географически фамилия крайне редкая. Поиск по открытым базам показывает единичные случаи на территории современной Украины, преимущественно на востоке страны. В России она практически не встречается. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом понимании — скорее всего, её носители были казаками или вольными поселенцами, у которых прозвища закреплялись в качестве родовых имён без привязки к сословию.

Если сравнивать с однокоренными, то Бирлюковенко стоит особняком: у неё нет «братских» вариантов вроде Бирлюковского или Бирлюковича, что подчёркивает её локальный, почти случайный характер. Спорных версий происхождения у фамилии немного — связь с тюркским «бирлюк» (объединение, союз) маловероятна для украинского ареала, хотя полностью исключать её нельзя. Но «медвежья» версия и по смыслу, и по фонетике убедительнее.