Фамилия Бирзов — один из тех случаев, когда корень слова сразу подсказывает основной путь её происхождения. Основа «бирз-» почти наверняка восходит к тюркскому слову «бир» (один, единый) или к его производным. В тюркских языках «бирза» или «бирзе» могло означать «первый», «единственный», «особенный». Однако в русской среде, где фамилия и закрепилась, это прозвище, скорее всего, переосмыслили на свой лад. Самый прямой вариант — от слова «бирка» в значении «метка, ярлык, клеймо». В старину «бирзой» могли назвать человека, который ставил метки на товары, работал с бирками на торгу или был приказчиком на ярмарке. Это прозвище, а затем и фамилия, закрепилось за теми, кто профессионально имел дело с учётом и маркировкой.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Бирзов — сын Бирза. То есть фамилия образовалась от личного прозвища Бирзо или Бирза. Форма с окончанием «-ов» характерна для центральных и северных регионов России, а также для Поволжья, где тюркские заимствования в лексике и прозвищах были обычным делом. В южных и западных областях чаще встречался бы вариант Бирзенко или Бирзюк, но именно «Бирзов» — типично великорусская фамилия, сложившаяся не позднее XVII века.

Интересна и более редкая, но возможная версия: связь с диалектным словом «бирза» (или «берза»), которое в некоторых говорах означало «береста». Если так, то прозвище могло относиться к мастеру, работавшему с берестой — например, к лапотнику или тому, кто плёл туеса и короба. Такое объяснение менее вероятно, потому что «береста» чаще давала фамилии Берёзкин, Берёстов, а «бирза» — форма локальная и нечастотная.

Фамилия Бирзов встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. Это естественно: регионы с давним тюркским влиянием и развитой торговлей. Носители фамилии в XIX веке были преимущественно крестьянами и мещанами, реже — купцами. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её «низовое», прозвищное происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Биркин, Бирюков, Бирцев — то Бирзов стоит особняком. В отличие от Бирюкова (от «бирюк» — волк-одиночка) или Биркина (от «бирка»), здесь корень не даёт готового образа дикого зверя или предмета. Бирзов — это фамилия-загадка, где за простым звучанием скрывается либо торговый человек с метками, либо носитель тюркского имени со значением «первый». Обе версии имеют право на жизнь, но первая — с биркой и учётом — выглядит убедительнее для русского контекста.