Фамилия Бисага — редкая для русского уха и почти наверняка нерусская по происхождению. Её основа и суффикс указывают на западные или южнославянские земли, а также на возможные контакты с венгерским или румынским языковым миром.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени, которое восходит к слову «бисага» (или «бисаги»). В ряде славянских языков (чешском, словацком, польском, а также в украинском и белорусском) «бисага» — это перемётная сума, дорожная кожаная сумка, которую носили через плечо. Слово пришло из тюркских языков (сравните турецкое «bıçak» — нож, или «bohça» — узел, свёрток) и закрепилось в речи странников, торговцев и военных. Таким образом, первый носитель фамилии Бисага мог быть человеком, который постоянно носил с собой такую суму: торговец-разносчик, путник, гонец, либо мастер по изготовлению кожаных сумок.

Суффикс -аг- в фамилии — не русский. В русской фамильной модели типичны окончания -ов, -ев, -ин. Форма на -ага характерна для польских, чешских, а также для румынских и молдавских фамилий. Сравните: польские Воляга, Лага, румынские Балага, Карага. Поэтому географически фамилия Бисага, скорее всего, «родом» из Западной Украины, Беларуси, Польши или Молдовы. В России она могла появиться вместе с переселенцами или в результате службы в армии.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от венгерского слова «biszaga» (сума, мешок). Венгерское влияние сильно в Закарпатье, так что эта линия тоже имеет право на существование. В любом случае, корень один — дорожная сумка.

Встречается также написание фамилии с одной «с» — Бисага, что может быть следствием упрощения при записи в документах, либо вариантом из другого диалекта. В современной России фамилия крайне редкая, её носители живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — в местах, куда в XX веке активно мигрировали украинцы и молдаване.