Фамилия Бистеров — редкий случай, где сразу заметна необычная основа. В русских фамилиях корень «Бистер-» почти не встречается, и это первая зацепка для поиска.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или профессии, связанной с немецким словом «Bister» — так в некоторых немецких диалектах называли бобровую или выдровую шкурку, а также краситель из сажи. Прозвище Бистер мог получить либо скорняк, работавший с дорогим мехом, либо человек, занимавшийся изготовлением чёрной краски. Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель: «чей?» — сын Бистера, потомок человека с таким прозвищем.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла восходить к тюркскому слову «бистер» — так в некоторых тюркских языках называли плотную ткань, войлок. Но эта гипотеза слабее: фамилия Бистеров почти не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием, зато её можно найти в местах исторического расселения немцев в России — например, в Поволжье и на юге Урала.

Фамилия не зафиксирована в старых боярских или дворянских списках. Скорее всего, Бистеровы — потомки крестьян или ремесленников, получивших фамилию в XVIII–XIX веках, когда в России активно оформлялись фамилии у непривилегированных сословий. Редкость фамилии говорит о том, что род был немногочисленным, а прозвище не превратилось в массовое.

Искать однокоренные фамилии стоит не в русской, а в немецкой среде: Бистер, Бистерманн, Бистерфельд. В русском контексте Бистеров стоит особняком — это не переделка чужой фамилии, а именно русское образование на «-ов» от иноязычного прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить метрические книги немецких колоний Поволжья — там она могла записываться как «Бистеров» или «Бистеровъ».