Фамилия Биткаша — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, в её основе лежит прозвище, образованное от глагола «бить» и тюркского или диалектного элемента. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -аша. Он не характерен для русских фамилий: обычно фамилии на -аша (например, Бакша, Гуляша) встречаются в южнославянских языках, а в русском — как заимствования или диалектные формы. В украинском и белорусском суффикс -аша может придавать слову оттенок действия или результата («биткаша» — тот, кто бьёт, или нечто разбитое). Но есть и другая версия.

Вторая гипотеза связывает фамилию с тюркским корнем «бит» (или «бет») — «лицо», «лик», а «каша» — уменьшительный аффикс. Тогда Биткаша могло быть прозвищем человека с приметной внешностью: «лицо как у кого-то» или «личико». В пользу этого говорит распространённость тюркских основ в русских фамилиях южных и восточных регионов (например, Битюков, Битеев). Однако без документальных записей XVII–XIX веков это лишь предположение.

Третья, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как искажённое или адаптированное «Битка» + суффикс -ша (сравните: Битков, Биткин). В русских говорах «битка» — это удар, а также игральная бабка или кость (в бирюльках). Человек, получивший прозвище Битка, мог быть задирой, игроком или мастером по изготовлению таких костей. Суффикс -аша в этом случае — редкий, но возможный вариант (как в фамилиях Гуляша, Крикуша).

География фамилии не широкая. По данным современных баз, Биткаша встречается в основном в центральной России и на Украине, единичные случаи — в Беларуси. Сословная принадлежность предков не прослеживается: фамилия не дворянская, не купеческая, скорее крестьянская или мещанская, но точных данных нет. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) она не упоминается, что подтверждает её редкость.

Таким образом, наиболее вероятно, что Биткаша — это прозвище, связанное с действием («бить»), реже — с тюркским корнем. Точное значение без архивных записей установить сложно, но носитель фамилии может быть уверен: его предки получили её не от абстрактного слова, а от характерной черты — поведения, внешности или занятия.