Фамилия Биткова образована от прозвища Биток (или Биткой). Прозвище это было распространено в старину: так называли человека бойкого, расторопного, разбитного. Слово «биток» напрямую связано с глаголом «бить», но в данном случае имелся в виду не драчун, а скорее энергичный, напористый, умеющий постоять за себя человек. В некоторых говорах «битком» называли также удар, тычок или сбитый, крепкий предмет, что усиливало характеристику человека «крепкого орешка».

Фамилия имеет простую и прозрачную словообразовательную модель. Основа — прозвище Биток. Суффикс -ов- (-ев-) указывает на принадлежность: Биткова — дочь или жена Битка. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев — одни из самых массовых, они закрепились в XV–XVII веках как «патронимические»: по отцу или главе семьи. Таким образом, первый носитель фамилии был потомком (обычно сыном или внуком) человека по прозвищу Биток.

Интересная деталь: в некоторых регионах России (например, в южнорусских говорах) слово «биток» имело и совсем другое значение — так называли забитое, утрамбованное место, а также разновидность игры в бабки (кости). Возможно, прозвище могло закрепиться за мастером такой игры или за человеком, жившим на «битке» — плотно застроенном участке. Однако первая версия — от «бойкого» человека — более распространена и правдоподобна, её приводят большинство ономастических словарей.

Встречается фамилия в разных уголках России, но чаще всего — в центральных областях и на юге. Поскольку прозвище было бытовым, а не сословным, фамилия Биткова могла появиться и в крестьянской, и в мещанской, и в купеческой среде. Сословная принадлежность конкретной ветви обычно определяется по архивным записям конкретного уезда.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с однокоренными фамилиями от имени Бит (краткая форма от Битя, Битень — уменьшительное от имени Виктор или Виталий), но это другая, хотя и созвучная, линия. Для фамилии Биткова основа «Биток» — прозвищная, а не от календарного имени.