Фамилия Битковская — женская форма фамилии Битковский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. По модели образования это типичная фамилия на -ский/-цкий, которая в большинстве случаев указывает на географическое происхождение: предок носителя был либо владельцем, либо выходцем из места с названием Битково или Битков. Таких топонимов в восточнославянском ареале несколько: деревни Битково есть в Беларуси (Витебская область), в России (Псковская, Смоленская области), а также в Польше (Bitkowo). Фамилии на -ский в XIX веке часто давались при поступлении в духовные училища и семинарии — ученику могли присвоить фамилию по названию родного села или по фамилии помещика. Поэтому Битковский мог быть и крестьянским, и духовным прозванием.

Основа — Битко. Это уменьшительная форма от личного имени Бит, которое в свою очередь могло быть сокращением от крестильного имени Виталий (через форму Витко) или от славянского двуосновного имени вроде Битомир. Но более вероятно, что Битко — это прозвище, связанное с глаголом «бить». В старину так могли назвать драчуна, бойкого человека, либо, напротив, того, кого часто били. В псковских и новгородских говорах «биткой» называли также вид орудия или острого инструмента, что добавляет возможную профессиональную версию: предок мог быть ремесленником, работающим с битком (например, маслобойщиком или кузнецом).

Суффикс -ов- в основе (Битков) указывает на принадлежность: «сын Битка». Затем добавление -ский превращает фамилию из простой отчества в дворянскую или шляхетскую по звучанию. В Речи Посполитой фамилии на -ский были распространены среди шляхты, но в Российской империи их активно использовали и мещане, и духовенство. Таким образом, Битковская могла принадлежать как потомкам польского или белорусского шляхтича из имения Битково, так и семье сельского священника, получившего фамилию при выпуске из семинарии.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается написание «Битковска» — без мягкого знака, что характерно для польской орфографии. Это может быть дополнительным указанием на западнорусские или польские корни фамилии. Однокоренные фамилии — Битков, Битко, Битковский — встречаются в Беларуси и на западе России, что подтверждает географическую привязку к Полесью и Смоленщине.