Фамилия Биткаев — одна из тех, где географический ключ оказывается важнее, чем прозрачная этимология. Если сразу смотреть на суффикс, то -ев указывает на русскую модель образования от имени или прозвища на твердую согласную (Биткай, Битко). Но носители фамилии сосредоточены в Поволжье и на Северном Кавказе, что заставляет искать корни в тюркских и кавказских языках.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским словом «бит» (вошь). Прозвище Биткай или Битко могли дать человеку, который много бил вшей (например, в шутку о неряшливом или, наоборот, дотошном в чистоте человеке). В ономастике такие «насекомые» прозвища не редкость: они могли быть обережными (назвали плохим, чтобы не сглазить) или просто отражать бытовую наблюдательность. Вторая гипотеза, менее вероятная, — от глагола «бить» (биткай — тот, кто бьет, забияка). Но в русской модели фамилии от глагола чаще появлялся суффикс -л- (Битков от «бить» через «битко»), а -кай скорее тюркский аффикс.

Важно, что фамилия Биткаев встречается у осетин, ингушей и чеченцев. В осетинском языке есть слово «битъа» (губа, рот) — прозвище Битка могло означать «губастый» или «болтливый». В ингушском «бит» — это «плеть», что отсылает к пастуху или человеку с резким характером. С учетом кавказского ареала, версия с «губой» или «плетью» выглядит органичнее, чем русское «вошь», хотя полностью исключать тюркское влияние нельзя — через ногайцев и кумыков такие прозвища проникали в горскую среду.

Словообразовательно фамилия проста: основа Биткай/Битка + русский патронимический суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Биткáев, хотя в некоторых диалектах может смещаться на первый. Сословной принадлежности у фамилии нет — её носили и крестьяне, и горские уздени (свободные общинники). В дореволюционных записях фамилия встречается редко, что типично для нерусских окраин, где фамилии фиксировали поздно, часто при советской паспортизации 1930-х годов.

Если ваш предок — Биткаев, вероятнее всего, он происходил из Северной Осетии или Ингушетии. Прозвище могло быть связано с внешностью или ремеслом, но точное значение утрачено. Фамилия не имеет отношения к битве или битью — это скорее бытовое или описательное имя, которое прикрепилось к роду и дошло до наших дней.