Фамилия Битус звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в великорусской среде, а в западных или южных землях. Самая вероятная версия — литовское или жемайтское происхождение. В литовском языке слово bitė означает «пчела». От него образовано множество фамилий, например, Битус, Битунас, Битутис. Суффикс -ус типичен для литовских фамилий мужского рода (ср. Буткус, Паулаускас). Таким образом, Битус — это «пчеловод» или «тот, кто держит пчёл». Предок носителя такой фамилии мог заниматься бортничеством или пасечным хозяйством, что в Литве и Беларуси было традиционным промыслом.

Вторая версия, менее распространённая, ведёт в Германию или в среду немецких колонистов. Немецкое Bitte («просьба») или bitten («просить») могло лечь в основу прозвища для человека услужливого или, наоборот, назойливого. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилии на -ус в немецком языке нехарактерны — там были бы формы Битте или Биттен. Поэтому литовский след выглядит убедительнее.

На территории бывшей Российской империи фамилия Битус встречается преимущественно в западных губерниях — Ковенской, Виленской, Гродненской, а также в соседних районах современной Беларуси. После присоединения этих земель к России в конце XVIII — XIX веке литовские и белорусские фамилии нередко записывались на русский манер, но Битус сохранил исходное окончание. Встречается она и у поляков, но там чаще писали Bitus или Bittus, что тоже указывает на литовский субстрат.

Обратите внимание на словообразовательную модель. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), литовская модель на -ус — это прямое прозвище или профессия. Битус — не «сын пчеловода», а сам пчеловод. Это делает фамилию более древней по типу, восходящей к прозвищам, а не к отчествам. Встречаются также варианты написания с одной «с» (Битус) и с двумя (Биттус) — вторая форма ближе к литовской орфографии, где Bittus встречается как вариант.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из литовских или белорусских земель, а их занятие могло быть связано с лесным пчеловодством — бортничеством, которое в тех краях было развито веками.