Фамилия Бижако — редкий случай в русском ономастиконе. Её окончание -о наводит на мысль об украинском или польском происхождении, где фамилии на -о распространены (как Глушко, Шинкаренко), но здесь корень не укладывается в привычные славянские модели. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух, возможно, от тюркского или кавказского прозвища.

Самая вероятная версия: основа «бижак» восходит к тюркскому слову, означающему «козёл» или «козлёнок» (ср. казахское «біжек», ногайское «бижек»). В таком случае прозвище Бижак мог получить человек с упрямым, бодливым характером или, в переносном смысле, — тот, кто пас коз. Суффикс -о здесь не столько словообразовательный, сколько адаптирующий: фамилию могли принести переселенцы из южнорусских степей, где смешивались славянские и тюркские элементы.

Менее правдоподобна, но возможна версия, связывающая фамилию с адыгским (черкесским) именем Бижак, которое могло означать «князь» или «вожак» в некоторых местных говорах. Однако документальных подтверждений массового бытования такой фамилии у адыгов нет. Географически фамилия Бижако встречается в основном на юге России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Абхазии, что косвенно подтверждает её степное или кавказское происхождение.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бижак + окончание -о, характерное для украинских и южнорусских фамилий, которые закрепились в документах в такой форме. Никакого суффикса принадлежности (-ов, -ин) здесь нет, что говорит о поздней фиксации фамилии — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии давали по прозвищу без дополнительных изменений. Сословно предки Бижако могли быть казаками, крестьянами или мещанами — точных данных нет, но фамилия не дворянская и не купеческая.