Фамилия Блажаюк — одна из тех, что сразу выдают западноукраинское или белорусское происхождение. Её выдают два маркера: суффикс -юк и корень Блаж-. Если суффикс -юк (как и -ук, -чук) типичен для фамилий Волыни, Подолья, Полесья и означает «сын» или «потомок» (то есть Блажаюк — буквально «маленький Блаж», «сын Блажа»), то корень отсылает к личному имени или прозвищу.

Имя Блаж — это народная, сокращённая форма от канонического церковного имени Власий (святой Власий Севастийский, покровитель скота). В украинском и белорусском говорах начальное «в» перед «л» часто отпадало, а «с» смягчалось до «ж»: Влас → Влаж → Блаж. Такое преобразование не редкость: оттуда же фамилии Блажко, Блаженко, Блажевич. Так что первый и самый прямой вариант: предок носителя фамилии был крещён как Власий, а в быту звался Блаж, и его дети пошли как Блажаюки.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В польском и украинском языках слово «блаж» (от польского błahy) означает «пустяк», «мелочь», или же «блажь» — каприз, дурь. В этом случае прозвище Блаж могли дать человеку взбалмошному, несерьёзному или, наоборот, тому, кто занимался мелочной торговлей. Однако эта версия слабее: прозвища с прямым отрицательным значением редко становились основой для фамилий в крестьянской среде, где имя давали по отцу, а не по характеру.

Географически фамилия Блажаюк сегодня встречается почти исключительно на западе Украины — в Ровенской, Волынской, Тернопольской областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка, и если встречается, то почти наверняка у потомков переселенцев с Западной Украины времён Столыпинской реформы или послевоенных депортаций.

Социально фамилия однозначно крестьянская. Суффикс -юк в массе своей носили простые сельские жители, не шляхта и не духовенство. Никаких дворянских родов Блажаюк не известно — это фамилия человека, чей предок был, скорее всего, хлебопашцем на Волыни, носившим имя Блаж (Власий).