Фамилия Блажук — яркий пример того, как суффикс может рассказать о происхождении больше, чем корень. Она образована по западноукраинской модели с суффиксом -ук/-юк, который в украинском языке (особенно на Волыни, в Галичине и на Подолье) указывал на принадлежность к роду или на сына: Блажук — «сын (или потомок) Блажа». Этот суффикс в фамилиях заменил собой русское -ов/-ев и белорусское -енко, и его распространение — маркер определённого региона, в первую очередь Западной Украины.

Корень фамилии — личное имя Блаж. Оно пришло из церковнославянского и является народной формой канонического имени Власий (греч. Власиос, лат. Blasius). В православной и католической традиции это имя носил святой Власий Севастийский, покровитель скота и земледелия. В украинском языке имя Блаж (или Блажей) звучало как уменьшительное, а в некоторых говорах могло означать «блаженный», «счастливый» — от общеславянского «благъ». Однако связь с церковным именем здесь первична, а народная этимология (от слова «блажь» или «блаженный») — вторична и маловероятна как основа для фамилии.

Встречаются и другие версии. Иногда Блаж рассматривают как прозвище от глагола «блажить» — «чудить», «поступать неразумно», «баловать». Но в ономастике такая трактовка менее убедительна: прозвища с негативным оттенком редко становились основой для фамилий с патронимическим суффиксом -ук. Гораздо вероятнее, что предок носителя фамилии носил имя Блаж — сокращённую форму от Власий, и его дети стали Блажуками, то есть «Блажевыми».

Социальный контекст прост: Блажуки — это потомки крестьян или мещан западноукраинских земель. Фамилия не дворянская и не купеческая; её носители, скорее всего, были людьми из сельской среды, где имя Блаж (Власий) было популярно в XVI–XVIII веках. Сегодня фамилия встречается в основном в западных областях Украины — Ровенской, Львовской, Тернопольской, а также среди украинской диаспоры. В России она редка, и её появление обычно связано с миграциями с запада.