Фамилия Блажукевич — один из примеров того, как личное имя, пройдя через уменьшительную форму и суффикс, становится наследственным родовым прозванием. В её основе лежит имя Блажук, которое представляет собой польскую уменьшительную форму от латинского Blasius (в русской традиции — Власий, в польской — Błażej). Латинское имя переводится как «запинающийся», что отсылает к речевому дефекту — возможно, так называли человека, который заикался.

Популярность этого имени в Европе, в том числе на польских землях, во многом связана с культом святого Власия (Блазия). Согласно преданию, этот христианский миссионер погиб мученической смертью в Армении в 316 году. В народной традиции он почитался как покровитель страдающих чесоткой — болезнью, которая в Средние века была настолько распространена, что в южных регионах Европы даже сформировалась особая профессия «лекарей чесотки». Имя, таким образом, было привычным и частотным.

Фамилия образована по классической западнославянской модели: к основе Блажук добавляется суффикс -евич, который в польском языке указывает на происхождение («сын Блажука»). То есть Блажукевич — это «сын того, кого звали Блажук». Суффикс -евич характерен для фамилий шляхетского происхождения, но со временем стал массовым среди всех сословий на территории бывшей Речи Посполитой.

Географически фамилия Блажукевич тяготеет к западным и северо-западным регионам современной Беларуси, а также к восточным воеводствам Польши. В России она встречается редко и обычно связана с переселениями конца XIX — начала XX века.