Фамилия Блажевича — один из тех случаев, когда написание подсказывает географию бытования. Если вы встретили её у носителя из Беларуси или западных областей России, перед вами, скорее всего, форма родительного падежа: «Блажевича» — это не именительный, а ответ на вопрос «кого?» или «чей?». В русской традиции фамилии на -ич обычно склоняются, и форма «Блажевича» фиксирует, что предка звали Блажевич. Однако в украинской и белорусской среде фамилии на -ич нередко застывают в родительном падеже как постоянная форма (сравните: Шевченко, Григоренко). Так что носитель фамилии Блажевича мог быть потомком человека, которого в документах записали как «Блажевич» — сына некоего Блажа.

Основа фамилии — имя Блаж, народная форма канонического имени Власий (от греческого «василеос» — царский). В западнорусских землях имя Власий через форму Влас дало вариант Блаж, а от него — отчество Блажевич («Блажев сын»). Интересно, что в польском языке слово «błaży» означало «блаженный, простодушный», поэтому фамилия могла закрепиться и за человеком с соответствующим характером — нестрогим, добродушным, возможно, даже юродивым. Такое прозвище давали не в укор, а скорее как характеристику: «наш блаженный».

В ономастическом плане фамилия Блажевича стоит в одном ряду с однокоренными Блажевич, Блаженко, Блажко. Все они восходят к одному корню, но суффикс -евич/-ович отчётливо указывает на территорию Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, где такая модель отчества была нормой для всех сословий, а не только для знати, как в Московской Руси. Поэтому предки носителя фамилии с высокой вероятностью были не дворянами, а свободными крестьянами или мещанами из белорусских или украинских земель, которых записывали по отцу с типичным для тех мест окончанием.

Современное написание с буквой «а» на конце — результат либо склонения в русском паспортном столе, либо сознательной фиксации формы, которая в бытовой речи звучала как «Блажевича» (сравните: у поляков «Блажевич» склоняется, но в документах может встречаться «Błażewicza»). В любом случае, значение фамилии прозрачно: «сын Блажа», а сам Блаж — человек, которого в крещении нарекли Власием, но в быту называли ласково или по-свойски.