Фамилия Блажевич образована от прозвища Блажной. В его основе лежит слово «блажь», которое в старых говорах означало не только каприз или прихоть, но и «упрямство», «своенравие», а в некоторых случаях — «временное помешательство» или «сумасбродство». Прозвище Блажной могли дать человеку своенравному, чудаковатому, склонному к неожиданным поступкам — неисправимому мечтателю и фантазеру. Потомки такого человека со временем закрепили за собой фамилию Блажевич.

Модель образования указывает на польско-белорусские или украинские корни. Суффикс -евич — типичный для западных и юго-западных земель Речи Посполитой, где патронимические фамилии часто строили по схеме «основа прозвища + -ович/-евич». В русских землях той же основе чаще соответствовала бы фамилия Блажнов или Блажин. Таким образом, Блажевич — это «сын Блажного», и географически фамилия тяготеет к территории современной Беларуси, западной Украины и восточной Польши.

Интересно, что в основе лежит не церковное имя, а именно прозвище по характеру. В ономастике такие фамилии называют «характерологическими» — они напрямую описывали поведение первого носителя. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванович, Петрович), Блажевич сразу даёт представление о том, каким человеком был предок: не покладистым и тихим, а со своим норовом.

Встречаются и варианты написания — Блажэвич, Блажевич. Разница в окончании (-ич вместо -ов) и суффиксе не случайна: она указывает на более раннюю, досоветскую фиксацию фамилии в метрических книгах католических или униатских приходов. После разделов Речи Посполитой многие такие фамилии попали в официальные российские документы, но сохранили исходную форму.

Фамилия не слишком распространена в России за пределами западных областей. Встречается в Брестской, Гродненской, Львовской областях, а также среди потомков эмигрантов первой волны в Сербии и Хорватии — там суффикс -евич воспринимается как местный, южнославянский.