Фамилия Блаже — редкий для России случай, когда фамилия существует в «застывшей» форме, без суффикса. В русской традиции фамилии на -ов, -ев, -ин, -ский встречаются повсеместно, а бессуффиксные варианты (вроде Блаже, Коваль, Швец) обычно указывают на украинское, польское или белорусское происхождение. Здесь же, скорее всего, мы имеем дело с южнославянским или западнославянским следом.

Основа фамилии — имя или прозвище Блаж. Это краткая форма от славянского имени Блаженный, которое в старину давали не в память о церковном чине, а как пожелание счастливой и благополучной судьбы. В сербском, хорватском и словенском языках слово «блаж» означает «счастливый», «благой». Так могли прозвать добродушного, удачливого человека или, напротив, в ироничном ключе — простака, «блаженного».

В польском языке есть родственное слово «błaży» — «глуповатый», «недалёкий». Поэтому у фамилии Блаже есть и вторая, менее радужная версия: прозвище могли дать человеку со странностями, чудаку. Какая из версий верна для конкретного рода, без генеалогического исследования не узнать, но для славянской ономастики типична двойственность: одно и то же слово могло быть и ласкательным, и насмешливым.

Географически фамилия Блаже — не массовая. Она встречается в Польше (особенно в Силезии), в Чехии, у лужицких сербов, а также в странах бывшей Югославии. В России носители этой фамилии — скорее всего, потомки переселенцев из этих регионов, либо результат случайной миграции. Обратите внимание на ударение: в русском языке фамилию обычно произносят с ударением на первый слог — Блáже, что тоже отличает её от типичных русских фамилий.

Интересно, что фамилия Блаже могла возникнуть и как усечённая форма от более длинных фамилий: Блажевич, Блажевский, Блаженко. В XIX веке при переходе из униатства в православие или при записи в метрические книги «лишние» суффиксы иногда отбрасывали, оставляя голую основу. Так что ваш предок мог быть Блажевским, но в документах оказался просто Блаже.