Фамилия Блажеви — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -и в русских фамилиях обычно указывает на модель на -их/-ых (типа Седых, Чутких), которая характерна для северных и сибирских регионов и закрепилась в родительном падеже множественного числа: «из дома Блажевых» → «Блажевы» → со временем «Блажеви». Однако в данном случае фамилия могла сохранить и более древнюю, польскую или белорусскую форму, где -и — это окончание, а не суффикс: в польском языке фамилии вроде Błażejewicz нередко сокращались до Błażejewi, а на русской почве — до Блажеви. Такое написание встречается у потомков переселенцев из западных губерний Российской империи.

Основа фамилии — Блаж-. Это не просто «блажь» в современном значении «каприз, причуда». В древнерусском языке «блажь» означала «обман, иллюзию, дурман», а в диалектах — «дурачество, юродство». Прозвище Блаж или Блаженный давали человеку с необычным поведением: юродивому, чудаку, а иногда — хитрому проходимцу. Но есть и другая, церковная версия: Блаж — сокращение от имени Блаженный (калька с греческого Макарий), которое в народе переосмыслили как прозвище. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком со странностями, либо крещёным под именем Макар, которое в быту звучало как Блаж.

Суффикс -ев- (в варианте Блажев) указывает на притяжательную модель «чей?» — сын Блажа. Фамилия Блажеви, скорее всего, возникла как вариант Блажевых, но с застывшим окончанием -и, что типично для украинской или белорусской традиции (сравните: Шевченко, Ковальчук — там окончание не склоняется). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такие формы фиксировались у однодворцев и казаков, особенно на южных рубежах — в Курской, Воронежской губерниях. Там же встречались и фамилии Блаженов, Блажков — все от одного корня.

Географически фамилия Блажеви сегодня редка, но её следы можно найти в архивах Смоленской и Брянской областей, а также среди потомков польской шляхты, перешедшей в православие. В польском языке есть фамилия Błażej (от святого Власия, по-польски Błażej), и Блажеви могла возникнуть как русифицированная форма от Błażejewicz — через отсечение суффикса -ewicz и замену окончания. Такая версия правдоподобнее, чем связь с «блажью», потому что в польской ономастике модель на -ewicz массово давала фамилии, которые на востоке упрощались до -ев или -еви.

В итоге: носитель фамилии Блажеви, скорее всего, потомок либо русского крестьянина по прозвищу Блаж (чудак или юродивый), либо выходца из польско-белорусских земель, чей предок носил имя Блажей (Власий). Однозначно ответить сложно — слишком редкая форма, но оба варианта ведут к одному смысловому ядру: «человек, которого считали не таким, как все».