Фамилия Блажевичус — литовского происхождения, что ясно с первого взгляда по типичному окончанию «-ус». Это не русская, не польская, а именно литовская фамилия, и её разумнее всего рассматривать в контексте балтийской ономастики. В Литве такие фамилии на «-ус» (реже «-ис») массово появлялись в XIX веке, когда шла литуанизация польских и славянских фамилий, но Блажевичус, скорее всего, возникла раньше, как патроним.

Основа фамилии — имя Блажей (Blaziejus), которое является литовской формой христианского имени Власий (греч. Власиос, лат. Blasius). В Литве это имя было популярно благодаря святому Власию, покровителю домашнего скота, и со временем дало целое гнездо фамилий: Блажявичюс, Блажявичене, Блажейка. Суффикс «-ичус» (лит. -ičius) в литовских фамилиях — аналог русского «-ович»: он указывает на потомка, то есть Блажевичус буквально означает «сын Блажея» или «потомок Блажея». Это классическая патронимическая модель, где имя отца перешло к детям как родовое прозвище.

Интересно, что суффикс «-ичус» в Литве часто встречается у фамилий, которые закрепились за крестьянскими родами, особенно на востоке и юге страны (Жемайтия, Аукштайтия). В отличие от дворянских фамилий на «-скис», Блажевичус — фамилия простонародная, без шляхетского оттенка. В XIX веке, когда литовцы массово получали постоянные фамилии, такие патронимы были самым распространённым вариантом: их давали по имени отца, деда или дальнего предка.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Блажевичус, хотя в литовском оригинале она пишется Blaževičius (с мягким знаком и долготой). Если предки носителя переехали в Россию или Беларусь в XIX–XX веках, они могли сохранить литовское окончание, не русифицируя его до Блажевича или Блажевицкого. Такое встречается редко: большинство литовских фамилий на «-ичус» со временем адаптировали под славянские окончания, но Блажевичус, судя по написанию, осталась узнаваемо балтийской.

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьяне или мелкие земледельцы из Литвы, носившие имя или прозвище Блажей. Никаких сведений о дворянстве или известных исторических фигурах с этой фамилией нет — это рядовая, но характерная для литовской ономастики фамилия, которая прямо говорит о своём происхождении: «сын Блажея».