Фамилия Боберкова — женская форма от Боберков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Боберко. Чтобы понять, кем мог быть первый носитель, стоит разобрать словообразовательную цепочку.

Корень «бобр» (или «бобер» в диалектном произношении) указывает на животное. Суффикс «-к-о» в древнерусских именах и прозвищах часто выполнял уменьшительно-ласкательную функцию, но не только. В белорусской и украинской антропонимии суффикс «-ко» (Боберко, Бобрик) мог закрепляться за человеком по сходству с бобром: либо за трудолюбивого и хозяйственного, либо за того, кто добывал бобров, либо за обладателя густых темных волос или бороды. В русских землях такая модель тоже встречалась, но реже. Таким образом, Боберко — это не «маленький бобр», а скорее прозвище, данное по внешней черте или роду занятий.

Суффикс «-ов» в фамилии Боберков указывает на принадлежность: «сын Боберка» или «из рода Боберка». Фамилия сформировалась в среде, где отчества на «-ов» были нормой — то есть в основном среди крестьян и служилых людей центральной России. Географически фамилия Боберков (и Боберкова) тяготеет к южнорусским и западнорусским областям: её фиксируют в Курской, Орловской, Воронежской губерниях, а также в Белоруссии. Это косвенно подтверждает, что исходная форма на «-ко» была характерна именно для тех регионов.

Интересная деталь: фамилия Боберков не смешивается с более частыми Бобров и Бобриков, хотя корень один. Бобров — прямо от названия животного без уменьшительного суффикса; Бобриков — от Бобрик (с суффиксом «-ик»). Боберков стоит особняком и встречается значительно реже, что делает её более локальной и, возможно, связанной с конкретным родом промысловиков или крестьян, чье прозвище закрепилось именно в такой форме.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на «-ко» с последующим «-ов» рассматривается как типичная для украинско-белорусского пограничья, впитавшаяся в русскую фамильную систему. Так что носительница фамилии Боберкова может с высокой вероятностью искать свои корни в западнорусских или белорусских землях, а её предок, скорее всего, был человеком с заметным прозвищем, связанным с бобром — либо охотником, либо умельцем, либо просто обладателем густой шевелюры.