Фамилия Бобер (в старом написании — Бобёр) относится к древнему пласту русских фамилий, образованных от нецерковных, «мирских» имён. В языческой Руси имя Бобёр давали ребёнку с практической целью: люди верили, что если назвать младенца в честь зверя, природа примет его за своего и передаст ему качества этого животного. Выбор именно бобра не случаен: этого зверя издревле почитали за прилежание, чувство солидарности и строительный талант. Бобёр — идеальный строитель, всегда готов к обороне, с помощью острых зубов валит деревья и зорко охраняет свои сооружения. Родители, называя сына Бобром, желали ему стать таким же трудолюбивым, стойким и хозяином своего дома.

По второй, более прозаичной версии, фамилия образована не от имени, а от прозвища Бобер. Его мог получить человек, чем-то напоминавший этого зверя — например, плотным телосложением, деловитостью, любовью к строительству или даже цветом волос (в народе бобром называли рыжеватый, каштановый оттенок). Прозвища такого рода были широко распространены на Руси и нередко закреплялись за потомками уже как фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для восточнославянских фамилий: основа «бобер» (или «бобёр») без дополнительного суффикса стала фамилией целиком. По такому же принципу образованы фамилии Волк, Медведь, Сокол. Отсутствие суффикса -ов/-ев или -ин указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме прозвища или мирского имени, не переделанного в притяжательное прилагательное. В украинской и белорусской традиции такие «чистые» фамилии особенно часты, что может говорить о возможном западнорусском или южнорусском происхождении рода Бобер.

В ономастических трудах (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии от названий животных описываются как одни из самых древних. Стоит отметить, что написание через «ё» (Бобёр) исторически более точно, но со временем в документах и паспортах оно почти повсеместно заменилось на «е», что не меняет ни происхождения, ни значения фамилии.