Фамилия Боберова — женская форма от Боберов, и в ней интересна не столько основа, сколько способ образования. Привычнее было бы ожидать Бобров (от бобёр) или Бобрин (от бобр). А здесь — Боберов, с суффиксом -ев, присоединенным к полной основе «бобер». Это указывает на то, что прозвище или мирское имя предка звучало именно как Бобер, а не Бобр. Такая форма встречается в русских говорах и старых документах: «бобер» — не только зверь, но и его мех, и даже прозвище человека с пышными усами или бородой (по аналогии с «бобер» — густая растительность). В польской и украинской традиции Бобер — распространенное прозвище, но в русском ономастиконе фамилия Боберов встречается реже, чем Бобров, что делает её более локальной и специфичной.

Второй возможный, но менее вероятный вариант — происхождение от имени Бобер как уменьшительной формы от Борис (через Боб, Бобка). Однако для этого нет устойчивых лингвистических подтверждений, и версия с прозвищем по внешности или роду занятий выглядит убедительнее. Охотники на бобров, скорняки, торговавшие бобровым мехом, могли получить именно такое прозвище — не «Бобр», а «Бобер», с акцентом на сам продукт промысла.

Географически фамилия Боберов (и Боберова) тяготеет к центральным и южнорусским областям, встречается в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. В некоторых случаях она могла возникнуть как отчество от названия реки Бобер (приток Припяти) или населенного пункта вроде Боберка, но это уже экзотические версии, не имеющие массового распространения. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и мещане, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог прост: предки Боберовой — люди, которых в быту звали Бобер. За этим может стоять либо внешнее сходство со зверем (густые усы, окладистая борода), либо профессия, связанная с добычей и обработкой ценного меха. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу.