Фамилия Бобрецкий образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -цк-, который чаще всего указывает на территориальную или топонимическую основу. В отличие от простых отчеств на -ов/-ев, фамилии на -ский в массе своей принадлежали шляхте, духовенству или выходцам из городов и местечек, где прозвище закреплялось за человеком по месту жительства или владения. Иными словами, Бобрецкий — это «тот, кто из Бобрца» или «с Бобрец».

Корень «бобр» здесь очевиден, но не стоит спешить с выводом, что предок был бобровым охотником или скорняком. Скорее всего, основа — название населённого пункта. На карте Беларуси, Украины и западной России встречается несколько деревень с названиями Бобр, Бобры, Бобрец, Бобречье. Самое известное — местечко Бобр в бывшем Минском воеводстве (ныне Витебская область Беларуси). От названия такого села и мог получить свою фамилию пан Бобрецкий или крестьянин, которого переписали по месту жительства.

Слово «бобр» в славянских языках изначально означало ценного пушного зверя, но в топонимике оно перешло на речки, овраги и урочища, где водились бобры. Поэтому вторая, менее вероятная версия — прозвище Бобр или Бобрец, данное человеку за трудолюбие, хозяйственность или внешнее сходство (например, густые усы или коренастая фигура). От такого прозвища с помощью суффикса -ский могли образовать фамилию уже в более позднее время, особенно в среде духовенства, где любили «облагородить» простое прозвище книжным окончанием.

Встречаемость фамилии Бобрецкий сегодня невысока, и она явно тяготеет к западнорусским и украинско-белорусским регионам. В академических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилии на -ский с основой «бобр» приводятся как типичный пример «географических» фамилий, возникших в Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или в среде сельских священников, которые получали фамилии по названию прихода или села, где служили.