Фамилия Бобрецова — женская форма от Бобрецов, и её стоит разбирать через мужскую основу. В центре внимания здесь прозвище Бобрец, а не напрямую слово «бобр». Суффикс -ец в прозвищах часто указывал на уменьшительность или принадлежность: Бобрец — это не просто «маленький бобр», а скорее «похожий на бобра» или «сын бобра» (как Купец, Стрелец, но с иной семантикой). В ономастике такие формы нередко давали людям за схожесть с животным — за манеру поведения, за повадки или за внешность.

Прозвище Бобрец могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Первая и самая очевидная — за трудолюбие, хозяйственность или умение работать с деревом и водой, ведь бобр в народной культуре — символ усердия и строительства. Вторая версия, которую упоминают в связи с этой фамилией, — внешние признаки: например, крупные передние зубы, из-за которых человека могли сравнить с бобром. И третья, менее распространённая, но возможная для северных и центральных говоров: бобрецом могли прозвать того, кто добывал или торговал бобровым мехом, — бобровый промысел был на Руси делом прибыльным и уважаемым.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Бобрец + патронимический суффикс -ов (чей сын? — Бобрецов). Окончание -а в женском варианте Бобрецова — чисто грамматическое, указывающее на принадлежность к роду. По такой же схеме возникли фамилии Бобров, Бобриков, Бобринский, но Бобрецова стоит особняком: суффикс -ец встречается в русских фамилиях реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на более конкретное, «штучное» прозвище.

Географически фамилия Бобрецовы (и Бобрецова) встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где водился речной бобр и где сохранились старые прозвищные формы. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Бобрец, но без привязки к дворянским родам — фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская по происхождению.

Итог простой: фамилия Бобрецова — это память о предке, которого в глаза или за глаза называли Бобрецом. За что именно — за работу, за зубы или за ремесло — теперь уже не угадать, но ясно, что прозвище было достаточно ярким, чтобы передаться детям и закрепиться в фамилии.