Фамилия Бобре — пример редкой для русского слуха, но совершенно логичной модели образования. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не имеет типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Это так называемая «застывшая» форма прозвища или профессии, которая перешла в фамилию без изменений. По сути, перед нами не что иное, как прозвище Бобра, данное человеку, — и оно же стало его родовым именем. Такая модель встречается в украинской и белорусской традициях, а также в южнорусских говорах, где фамилии без суффикса не редкость (сравните: Швец, Коваль, Гончар, а также более редкие Жук, Кот, Бобёр). Таким образом, фамилия Бобре, скорее всего, имеет западнорусское или украинско-белорусское происхождение.

Основа фамилии — слово «бобёр». Вряд ли предок был зоологом или охотником на бобров (хотя и такое возможно). Скорее всего, прозвище Бобра (или Бобёр) давали человеку по сходству с этим зверем: за коренастость, трудолюбие, хозяйственность или, напротив, за густые волосы и окладистую бороду. В славянской народной культуре бобр — символ усердия и богатства, поэтому прозвище могло быть уважительным и даже пожелательным. В польской ономастике существует фамилия Bóbr, а в украинской — Бобер, так что Бобре может быть её адаптированной формой или вариантом, записанным на слух.

Есть и менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от географического названия. В Польше и Беларуси есть несколько деревень с названием Бобры, а в Чехии — река Бобра. Переселенцы, выходцы из таких мест, могли получить фамилию по месту жительства: «он из Бобр» — Бобре. Однако эта версия менее вероятна: для топонимических фамилий чаще использовали суффиксы (-ский, -ин).

Из-за редкости фамилии и отсутствия типичного суффикса она легко могла подвергаться искажениям при записи в документах. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты Бобр, Бобер или даже Бобров, если писарь «исправлял» фамилию на более привычную. Сегодня фамилия Бобре встречается крайне редко, в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это один из тех случаев, когда фамилия хранит в себе прямую, почти не изменённую форму прозвища, которое дали предку несколько веков назад.