Фамилия Бобрикаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и отбросить самое очевидное, но ложное предположение.

Первое, что приходит в голову — связь с бобром. Однако фамилии, образованные от прозвища «Бобр» или «Бобрик», обычно выглядят иначе: Бобров, Бобриков, Бобринский. Суффикс «-аев» (а не «-ов») указывает на другую модель. В русской ономастике суффикс «-аев» чаще всего появляется в фамилиях, образованных от тюркских или калмыцких имён и прозвищ, оканчивающихся на «-ай». То есть основа фамилии — Бобрикай. Это могло быть личное имя или прозвище, которое затем русифицировали, добавив стандартный русский патронимический суффикс «-ев».

Само имя Бобрикай, скорее всего, составное. Первая часть — «Бобр» — могла быть тюркским именем Бобур (что значит «тигр», «барс»), которое в народной этимологии сблизилось с русским словом «бобр». Вторая часть — «-кай» — распространённый тюркский уменьшительно-ласкательный суффикс (как в именах Айдаркай, Бикбай). Таким образом, Бобрикай — это «маленький Бобур» или «Бобурка». Носитель такого имени мог быть потомком человека по имени Бобур, либо сам получить прозвище за храбрость или силу (по аналогии с тигром).

Географически фамилия Бобрикаев встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале, в зоне исторического контакта русских с тюркскими и финно-угорскими народами. Есть вероятность, что фамилия имеет мордовское (эрзянское или мокшанское) происхождение, где также встречаются имена с основой «бобр» и суффиксом «-кай». В любом случае, перед нами не русская фамилия в узком смысле, а результат культурного обмена: тюркское или финно-угорское прозвище оформилось по русской грамматической модели.

Версия о прямом происхождении от слова «бобрик» (вид ткани или стрижка) маловероятна: фамилии от названий профессий или предметов редко получают суффикс «-аев». Так что самый правдоподобный путь: личное имя или прозвище Бобрикай → его сын → Бобрикаев.