Фамилия Бобровская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение предка. Типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский». Суффикс -ск- в русских фамилиях указывает на связь с конкретным топонимом: селом, деревней или усадьбой. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был либо владельцем населённого пункта Боброво или Бобровка, либо его уроженцем — выходцем оттуда.

Названий вроде Боброво, Бобровка, Бобров на территории России множество. Их основа — слово «бобр», промысловый зверь, чей мех ценился. Обычно такие названия давали поселениям, где водились бобры, или же по фамилии первопоселенца. Соответственно, Бобровский — это дворянская или служилая фамилия, характерная для южных и центральных губерний, где было много однодворцев и мелкопоместных дворян. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые давали крестьянам по имени отца, фамилии на -ский чаще носили люди, имевшие отношение к земле — либо как помещики, либо как переселенцы, записанные по месту выхода.

Важный нюанс: написание «Бобровсая» — это, скорее всего, опечатка или диалектное произношение. Правильная литературная форма — Бобровская. В старых документах, особенно в метрических книгах, писарь мог записать фамилию на слух: «Бобровская» и «Бобровская» звучат почти одинаково, а буква «с» могла выпасть при скорописи. Встречается и вариант Бобровский — мужская форма, от которой женская и образована.

Если говорить о социальном статусе, то Бобровские редко были крепостными крестьянами. Чаще это были однодворцы (государственные крестьяне, потомки служилых людей по прибору), казаки или мелкие дворяне. В дворянских родословных книгах, например, Тульской или Рязанской губерний, фамилия Бобровских встречается — обычно это были землевладельцы, владевшие небольшими имениями при селе Боброво.

Таким образом, если ваша фамилия Бобровская, ваши предки жили в одном из множества сёл с «бобровой» основой на юге или в центре России. Фамилия не редкая, но и не массовая — она указывает на вполне определённый, «служилый» слой населения, а не на простых крестьян.