Фамилия Бобровсий — редкий и необычный вариант написания. Сразу бросается в глаза, что окончание «-ий» здесь не совсем стандартно. Чаще всего фамилии, образованные от названий животных, выглядят как Бобров (сын бобра) или Бобровский (связанный с местностью, где водились бобры). Бобровсий — это, скорее всего, искажение или диалектная форма фамилии Бобровский. В русских документах, особенно в записях XIX — начала XX века, встречаются случаи, когда писарь на слух записывал фамилию так, как слышал: «Бобровский» могло превратиться в «Бобровсий» из-за особенностей произношения (цоканья, аканья) или просто по неграмотности.

Основа фамилии, безусловно, связана со словом «бобр». В древнерусском языке бобр был не просто промысловым зверем, но и символом трудолюбия и богатства. Бобровый мех ценился высоко, и человек, носивший такое прозвище, мог быть либо ловцом бобров, либо иметь какое-то отношение к бобровому промыслу. Однако вторая, и более вероятная, версия — топонимическая. Фамилия Бобровский (а значит, и её вариант Бобровсий) массово возникала у выходцев из сел и деревень с названием Боброво, Бобровка, Бобровичи. Таких поселений на Руси — десятки, от Смоленщины до Сибири.

Суффикс «-ский» в фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в народной среде он со временем стал просто указателем на место жительства. Если ваш предок был Бобровсий, он почти наверняка происходил из семьи, переселившейся из какой-нибудь Бобровки в другую губернию, где его фамилию записали на слух. В современной орфографии фамилию правильнее писать как Бобровский, но если в ваших документах закреплён именно редкий вариант с «-сий», это ценная деталь, указывающая на конкретную историю семьи и, возможно, на особенности местного говора.