Фамилия Бобрун в русском языке звучит необычно, и это сразу подсказывает, что её происхождение стоит искать не в стандартной модели «прозвище + суффикс принадлежности (-ов, -ин)». Здесь мы видим суффикс -ун, который в древнерусском языке был очень активен и образовывал имена деятеля или носителя признака. Сравните: говорун, бегун, хвастун. Соответственно, Бобрун — это человек, который получил прозвище за сходство с бобром или за какое-то качество, связанное с этим зверем.

Сам корень бобр- в основе прозвища может указывать на несколько вещей. Самое прямое — внешнее сходство: плотное телосложение, короткая шея, возможно, густая борода или усы, которые напоминали бобровый мех. Но бобр в народной культуре — не просто животное, а символ трудолюбия, хозяйственности и упорства. Так могли прозвать старательного, запасливого хозяина, который, как бобр, постоянно что-то строил, мастерил или обустраивал свой дом. Вторая, менее вероятная, но возможная версия — прозвище могло быть связано с промыслом: предок был бобровником, то есть охотником на бобров, или занимался добычей бобровой струи, которая ценилась в лекарском деле.

Суффикс -ун в фамилиях встречается нечасто, он характерен скорее для южнорусских и украинских говоров, где существовали прозвища на -ун (например, Ткачун, Крикун). Это отличает фамилию Бобрун от более распространённых Бобров или Бобринских. В отличие от фамилии Бобров, которая прямо говорит «сын Бобра» (родовая принадлежность), Бобрун — это индивидуальная характеристика самого человека, его активное качество. Носитель фамилии Бобрун мог быть выходцем из крестьянской или ремесленной среды, где такие меткие прозвища давали по поведению или внешности, и лишь позднее, при переписях, прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Сведений о дворянских родах с такой фамилией нет, что указывает на её простонародное, скорее всего, крестьянское происхождение. Географически фамилия встречается рассеянно, но чаще фиксируется в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает её южнорусскую словообразовательную модель. Таким образом, ваш предок Бобрун был, скорее всего, человеком, которого окружающие сравнивали с бобром — не столько за внешность, сколько за характер и образ жизни: основательный, работящий, домовитый.