Фамилия Бобрыжная (встречается и вариант написания Бобрижная) хранит память о прозвище дальнего предка — Бобрыжный. Вопрос в том, что именно легло в основу этого прозвища, и здесь возможны несколько путей. Один из них ведет к конкретной географической точке: погосту Бобрижки в Псковской области. Если эта версия верна, то основатель рода Бобрыжных был выходцем оттуда, и прозвище указывало на его прежнее место жительства.

Другая версия отталкивается от слова «бобер». Бобром в народе могли прозвать человека за цвет волос — темно-русый, сходный с оттенком бобрового меха. Не исключено также, что в основе лежит нецерковное имя Бобер или Бобрыш. В древности такие имена давали с обережным смыслом: считалось, что, назвав ребенка Бобром, родители «сродняют» его с природой, и к нему переходят ценные качества этого зверя — трудолюбие, хозяйственность, крепость.

Сама фамилия образована по типичной для южнорусских земель модели с суффиксом -н- и окончанием -ая. Такие фамилии (Бобрыжная, Бобрижная) отвечали на вопрос «чей?» и первоначально означали «принадлежащая Бобрыжному» или «из дома Бобрыжного». Потомок человека, которого окружающие знали под прозвищем Бобрыжный, со временем и получил фамилию Бобрыжная.