Фамилия Бобушева — женская форма фамилии Бобушев, и её происхождение упирается в редкое прозвище или имя Бобуш. В отличие от распространённых Бобровых или Бобовых, здесь корень не «бобр» и не «боб» (растение), а скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени Борис или Богдан. В народной речи Борис превращался в Борю, а от Бори — в Бобу или Бобушу, особенно в детской или семейной среде. Такая модель характерна для северных и центральных говоров: от «Бобуша» (ласковое обращение к Борису) образовали притяжательное прилагательное «Бобушев» — «чей?» — «сын Бобуши».

Вторая версия, менее вероятная, но всё же встречающаяся в ономастике, связывает основу с диалектным словом «бобуша» — так в некоторых областях называли толстого, неуклюжего человека или, наоборот, домоседа. Однако для фамилии Бобушева эта версия слабее: прозвища с суффиксом -уш- обычно образуются от личных имён, а не от нарицательных слов (сравните: Ванюша, Петруша, Микуша).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: первоначально Бобушев — это «сын Бобуша». Окончание -а в женской форме — стандартное для русских фамилий, указывающее на замужнюю женщину или дочь. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, поскольку образована от разговорного имени, а не от географического названия или церковного канона.

Географически Бобушевы чаще всего встречаются в Поволжье и на Урале, хотя точных статистических данных по редкой фамилии нет. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из семьи, где отца звали Борисом или Богданом, а в быту кликали Бобушей.