Фамилия Бочакрёв — редкий случай, когда привычное на слух ремесленное прозвище оборачивается неожиданной диалектной формой. На первый взгляд корень ясен: «бочар» — это бондарь, мастер по изготовлению бочек. Однако суффикс -крёв вместо ожидаемого -арёв или -ов говорит о том, что исходное прозвище звучало не «Бочар», а «Бочакрь» (или «Бочакры»). В русских говорах, особенно северных и сибирских, встречалась форма «бочакря» — тот же бондарь, но с экспрессивным, чуть пренебрежительным оттенком, как «пьянчуга» или «работяга». Суффикс -крь (-кря) мог означать человека, постоянно занятого делом, почти сросшегося с ним.

Словообразовательная модель проста: основа «бочакр(ь)» плюс притяжательный суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после мягкого согласного). Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Бочакря, то есть потомок бондаря. Ударение падает на последний слог, что типично для фамилий на -ёв, образованных от прозвищ с беглым гласным.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в Вологодской, Архангельской областях и на Урале — именно там, где бондарное ремесло было развито, а местные говоры сохраняли архаичные суффиксы. В центральных губерниях тот же человек получил бы фамилию Бочаров или Бондарев. Бочакрёв — маркер конкретного диалектного ареала.

В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется: вероятно, её носители были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мастеровыми на заводах. Дворянских родов с такой фамилией нет. В советское время фамилия могла измениться под давлением канцелярии — например, превратиться в Бочакров или Бочакрев, так как форма «Бочакрёв» казалась писарям «неправильной». Современные носители — в основном потомки тех самых северных бондарей, сохранившие редкое родовое имя.