Фамилия Бочакова — женская форма от Бочаков, и её происхождение прозрачнее, чем у многих русских фамилий. В основе лежит слово «бочак» — так в южных и западных говорах называли бочку, а также небольшой бочонок. Человек, делавший бочки, назывался бочаром или бондарем, но прозвище «Бочак» могли дать не только ремесленнику. Иногда так называли коренастого, плотного мужчину с округлой фигурой — по сходству с бочонком. Оба варианта возможны, и оба укладываются в логику русских прозвищ, которые часто описывали внешность или занятие.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования отчества или прозвища: Бочак → Бочаков — «сын Бочака» или «принадлежащий Бочаку». Такая форма в XVI–XVII веках закреплялась за крестьянами и посадскими людьми, реже — за служилыми. Фамилия не дворянская, не купеческая, а массовая, народная.

Интересно, что в некоторых регионах, особенно в Поволжье и на Дону, слово «бочак» имело дополнительное значение — «овраг, заливаемый водой», «старица реки». В этом случае прозвище могло получить человек, живший у такого оврага или на излучине. География фамилии подтверждает эту версию: Бочаковы чаще встречаются в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях — как раз в зоне донских и воронежских говоров.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бочаров, Бочарников — показывает разницу: Бочаров и Бочарников прямо указывают на профессию бочара, а Бочаков — на прозвище, которое могло быть и производным от профессии, и самостоятельным. В переписях XVII века, например, встречаются записи «Бочак Иванов сын» — это ещё не фамилия, а индивидуальное прозвище, которое позже закрепилось за потомками.

Итог: предки носителей фамилии Бочакова — скорее всего, люди из южнорусских земель, получившие прозвище по ремеслу (бочар) или по внешности (полный, бочкообразный человек). Вариант с географическим названием менее распространён, но тоже имеет право на существование.