Фамилия Бочаева — это женская форма, мужской вариант — Бочаев. Основа у обеих одна, и она прозрачна: слово «бочаг» или «бочаг». В диалектах русского языка, особенно южных и западных, бочагом называли яму с водой, омут, глубокое место в реке или пруду. Человек, получивший прозвище Бочаг, мог жить у такого водоёма, ловить в нём рыбу или просто иметь с ним устойчивую бытовую связь. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище плюс патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («сын Бочага»).

Сложность в том, что слово «бочаг» не было повсеместным — в северных и центральных губерниях его почти не знали. Поэтому фамилия Бочаев (и Бочаева) имеет отчётливую географическую привязку: она чаще встречается в областях, где говор или быт сохранили это слово. Это Рязанская, Тамбовская, Воронежская, Курская области, а также Украина, где «бочаг» тоже бытовало. Встречается фамилия и у терских казаков — там тоже знали бочаги как естественные водоёмы.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «боча» — телёнок, детёныш. В таком случае прозвище могло относиться к молодому, неопытному человеку. Однако для фамилии Бочаева эта версия слабее: форма на -ев скорее указывает на славянское происхождение, а тюркские основы обычно дают иные суффиксальные модели. Без специальных генеалогических данных утверждать тюркскую версию рискованно.

С точки зрения социального контекста фамилия Бочаева — крестьянская или казачья. Она не относилась к дворянским родам, не встречается в старых боярских списках. Её носители — это люди, чьи предки жили у воды, на речных берегах, в местах с характерным ландшафтом. В советское время фамилия не стала массовой, но сохранилась в тех же регионах, где и возникла. Сейчас Бочаевых и Бочаевых можно встретить по всей России, но ядро по-прежнему на юге.