Фамилия Бочагова — женская форма фамилии Бочагов, и её происхождение напрямую связано с ремеслом. Основа здесь — слово «бочаг». В старину бочагом называли мастера, который делал бочки, кадки и другую деревянную тару. То же, что бондарь или бочар. Человек, получивший прозвище Бочаг, скорее всего, занимался этим ремеслом — изготавливал или чинил бочки, а возможно, торговал ими. Фамилия образована по стандартной модели: к прозвищу добавили патронимический суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («сын Бочага»), а затем появилась и женская форма Бочагова.

Важно не путать «бочаг» с похожим словом «бочаг» в значении «глубокая лужа, омут». В русских говорах такое значение тоже встречается, но в основе фамилии оно маловероятно. Прозвища по природным объектам давали реже, чем по профессиям, а бондарное дело было повсеместно востребовано. Поэтому версия с ремеслом — основная и самая правдоподобная.

Фамилия Бочагов (и Бочагова) встречается в разных регионах России, но заметно чаще — в южных и центральных областях, где бондарный промысел был особенно развит. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. Интересно, что в некоторых диалектах слово «бочаг» сохранилось до XX века, что говорит о живучести самого ремесла и прозвища.

С точки зрения словообразования, фамилия Бочагова примечательна тем, что избежала типичной для многих профессий замены на более «книжные» варианты. Например, бондарь стал Бондаревым, а бочар — Бочаровым. Форма Бочагов — более архаичная, она напрямую от прозвища, а не от официального названия профессии. Это делает её ценной для историков языка: она сохранила народное, разговорное обозначение мастера.