Фамилия Бочак — редкий пример, где прозрачная на первый взгляд основа не даёт однозначного ответа. Сразу скажем: это не «бочка» и не уменьшительное от неё, хотя такое предположение напрашивается. В восточнославянской ономастике слово «бочак» как самостоятельное не фиксируется, а фамилии, образованные от названий бочек, выглядели бы иначе — Бочкарёв, Бочков, Бочкин. Здесь же мы видим иную модель.

Скорее всего, фамилия имеет западнославянские или украинские корни. В польском языке «boczak» (или «boczek») означает «бок», «боковина», а в переносном смысле — «толстяк», «пузатый человек». Суффикс -ак характерен для прозвищ, описывающих внешность или характер. Соответственно, Бочаком могли прозвать человека плотного телосложения, с широкими боками. Версия рабочая, так как фамилия встречается в основном на западе Украины и в юго-восточной Польше, где подобные прозвища были распространены.

Вторая возможная версия — прозвище от глагола «бочати» (укр. «бачити» — видеть) или «бочитися» (коситься, смотреть искоса). Тогда Бочак — человек, который смотрит вбок, косит глазами. Такая мотивировка встречается в фамилиях типа Кривошей, Косорот — по физическому недостатку или привычке. Но эта версия менее вероятна, так как глагольная основа с суффиксом -ак чаще даёт прозвища по действию, а не по внешности.

Социальный контекст фамилии типичен для крестьянской и мещанской среды: бессуффиксные или простые суффиксальные фамилии на -ак, -ук, -чук в основном носили люди низших сословий, не имевшие права на «дворянские» окончания вроде -ский. Дворянских родов с фамилией Бочак в Российской империи не зафиксировано.

Географически фамилия сосредоточена в Подкарпатском воеводстве Польши, а также в Ивано-Франковской и Львовской областях Украины. В России встречается единично, чаще как результат миграции или русификации украинских фамилий. В написании возможны варианты: Бочак, Бочаков, Бочак — последний уже чисто русский патроним, образованный от той же основы через суффикс принадлежности.

В целом, если вы носите фамилию Бочак, ваши предки с высокой вероятностью происходят из западноукраинских или польских земель, а прозвище дали либо по фигуре («пузатый»), либо по привычке коситься. Точнее сказать сложно без генеалогического исследования конкретной семьи.