Фамилия Бойчак образована от прозвища Боец. Первое, что приходит на ум: предок был воином, участником сражений. Но это не единственная версия. В архангельских говорах бойцом или бойником называли человека, который бил рыбу острогой — то есть занимался особым видом рыбной ловли. Так что прозвище могло указывать не на ратные подвиги, а на вполне мирный, хотя и суровый промысел.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: к основе «бой-» добавился суффикс «-чак». В русских фамилиях такой суффикс встречается реже, чем, например, «-ов» или «-ин», и чаще характерен для украинской и белорусской традиции. В украинском языке суффикс «-чак» часто образует фамилии от прозвищ или названий занятий: например, Гончак (от гончар), Ковальчак. Бойчак, скорее всего, стоит в том же ряду.

Позже прозвище Боец, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его — и в быту, и в официальных документах. Так Бойчак закрепился как фамилия. Учитывая редкость суффикса, эта фамилия — хороший маркер западнорусского или украинского происхождения рода, хотя носители могли расселиться по разным регионам.