Фамилия Бочеварова — женская форма фамилии Бочеваров, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ев (а не более распространённое -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Бочар или Бочевар. Это не случайное искажение: в южнорусских и украинских говорах слово «бондарь» (мастер по изготовлению бочек) звучало как «бочар» или «бочкар», а «бочевар» — тот же бондарь, но с оттенком действия («варить», то есть обрабатывать дерево паром, гнуть клёпки). Так что прозвище Бочевар давали ремесленнику, который делал бочки, кадки и другую деревянную тару.

Фамилия Бочеваров (и Бочеварова) — типичная патронимическая, то есть образованная от прозвища отца. Модель простая: прозвище Бочевар → «чей сын?» → Бочеваров. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии часто встречались среди посадских людей и крестьян, особенно в районах, где было развито виноделие, рыболовство или солеварение — везде, где требовались бочки. Бочеваровы могли жить на Дону, Кубани, в Малороссии или в центральных чернозёмных губерниях, где бондарный промысел был одним из главных.

Стоит сказать и о редкой черте: фамилия Бочеварова сохранила «е» в корне, хотя в литературном русском языке закрепилось слово «бочар» (через «а»). Это говорит о том, что предки носительницы фамилии говорили на говоре, где форма «бочевар» была обычной. В ономастике такие случаи ценны — они фиксируют живую народную речь, не подравненную под орфографию. По сравнению с однокоренными Бочаровыми или Бондаревыми фамилия Бочеварова встречается реже, и это делает её более точным маркером конкретного диалектного ареала.

Если у вас есть семейное предание о происхождении от ремесленников, оно, скорее всего, верно. Если нет — можно с уверенностью сказать, что предки Бочеваровых были бондарями, и фамилия не несёт в себе ни дворянского, ни духовного сословного оттенка, а прямо указывает на рабочую профессию.