Фамилия Бочкун образована от аналогичного прозвища, которое, вероятно, ведет свое начало от нарицательного «бочка». Поэтому Бочкуном могли называть мастера, ремесленника, выделывающего бочки. Согласно другой, менее правдоподобной версии, прозвище Бочкун мог получить полный человек маленького роста. В таком случае оно указывало на особенности телосложения предка обладателя фамилии Бочкун.