Фамилия Бочкунова — женская форма от Бочкунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Бочкун. В основе лежит слово «бочка», но не в прямом значении «ёмкость для жидкостей», а в переносном, характерном для северных и центральных говоров. Там «бочкуном» называли полного, круглого человека, похожего фигурой на бочонок. Реже — того, кто делал бочки (бондаря), но для бондаря в русском языке чаще использовали суффиксы -арь или -ник (Бондарев, Бочкарёв), так что прозвищная версия с суффиксом -ун (Бочкун) указывает скорее на внешность или манеру поведения: «бочковатый», «как бочка».

Суффикс -ун в русских прозвищах активен и часто даёт фамилии: говорун, молчун, бегун — все они превращались в фамилии с прибавлением -ов. Бочкунов — типичный пример такой модели. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, распространённая в основном в Поволжье и на Русском Севере. Встречается в писцовых книгах XVII века, но в малых количествах: например, в переписях Вятской и Костромской губерний встречаются крестьяне Бочкуновы, что подтверждает бытовое происхождение.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «а» — Бачкунов, что отражает акающее произношение. Это не ошибка, а диалектная особенность, и такие варианты могут встречаться у носителей до сих пор. Если ваша фамилия Бочкунова, то предки, скорее всего, были людьми плотного телосложения или занимались бондарным делом, но второе менее вероятно из-за разницы в словообразовании.